De los tamaños y las distancias del sol y de la luna

Aristarco de Samos
De los tamaños y las distancias del sol y de la luna
[s. III aC]

Aristarco de Samos fue un astrónomo griego; el primero en proponer un modelo heliocéntrico del mundo. Aunque existen referencias claras al respecto en otros textos (por ejemplo, en Arquímedes), no ha sobrevivido el tratado en el que lo presentaba.

Tapa de la edición de 1572

Fuente: Univeristy of Oklahoma

En cambio si nos han llegado copias de otro tratado de Aristarco, "De los tamaños y las distancias del sol y de la luna". En él aún se describe un modelo geocéntrico, pero ya se reflejan ciertos avances hechos por diversos astrónomos griegos hasta ese entonces - se interpretan los cuerpos celestes como esferas, al Sol como fuente de la luz de la Luna, y la naturaleza de los eclipses.

Edición de 1572 - Proposición 1

Fuente: Univeristy of Oklahoma

Para mejor apreciación de la obra conviene una obra de referencia como la de Sir Arthur Heath ("Aristarchus of Samos - the ancient Copernicus") que, si bien resulta un poco demasiado académica, provee una amplia introducción a la obra, con toda la historia de la astronomía griega hasta llegar a Aristarco.

Edición de 1572 - Proposición 5

Fuente: Univeristy of Oklahoma

Los resultados a los que llega Aristarco son relaciones mucho más pequeñas de lo que en realidad son, y fallan por al menos un orden de magnitud. En gran medida esto se debe a algunas hipótesis inexactas; especialmente en cuanto a medidas angulares se refiere (hipótesis 4 y 6). Los razonamientos son, sin embargo, correctos, y permitirían obtener valores mucho más cercanos a la realidad partiendo de los datos adecuados.

Edición de 1572 - Proposición 7

Fuente: Univeristy of Oklahoma

Una curiosidad adicional es que Aristarco básicamente hace los cálculos aplicando pura geometría. Al no estar aún desarrollada la trigonometría, se vale de relaciones geométricas para establecer límites superiores e inferiores a la relación entre diámetros y distancias.


Hipótesis

1- Que la Luna recibe su luz del Sol

2- Que la Tierra está en el centro de la esfera en la que la Luna se mueve

3- Que cuando la mitad de la Luna está iluminada, el gran círculo que divide la parte ilumiada de la oscura está en dirección de nuestros ojos 

4- Que cuando la mitad de la Luna está iluminada, la distancia al Sol es menor al cuadrante en un treintavo de cuadrante * 

5-  Que el ancho de la sombra de la Luna equivale a dos Lunas

6 - Que la Luna subtiende una quinceava parte de un signo del zodíaco*

NOTAS:
[*4 - 90° - 90°/30 = 87° - ver gráfico interactivo]
[*6- 360° / (12 * 15) = 2°; posteriormente, según Arquímedes, Aristarco descubrió el valor más exacto de 1/2° para la Luna ]

Tesis:

1- La distancia del Sol a la Tierra es mayor que 18 veces, pero menor a 20 veces la distancia de la Tierra a la Luna*

2- El diámetro del Sol tiene las mismas proporciones con el diámetro de la Luna*

3- El diámetro del Sol tiene al diámetro de la Tierra una proporción mayor a la que 19 tiene a 3, pero menor a la que 43 tiene a 6.*

NOTAS:
[*1 - 389 veces en la realidad.]
[*2 - 400 veces en la realidad.]
[*3 - 110 veces en la realidad.]


Fuentes:
Sir Thomas Heath - Aristarchus of Samos - the ancient Copernicus
Wikipedia

University of Oklahoma - History of Science collection